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高考數學大一輪總復習第六章不等式、推理與證明6.1不等關系與不等式課件PPT

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高考數學大一輪總復習第六章不等式、推理與證明6.1不等關系與不等式課件PPT

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這是2017屆高考數學大一輪總復習第六章不等式、推理與證明6.1不等關系與不等式課件PPT下載,主要介紹了不等關系,比較兩個實數大小的法則,不等式的主要性質,用不等式(組)表示不等關系,比較大小,不等式的性質及其應用,比較大小的方法等內容,歡迎點擊下載。

2017屆高考數學大一輪總復習第六章不等式、推理與證明6.1不等關系與不等式課件PPT
最新考綱 1.了解現實世界和日常生活中的不等關系;2.了解不等式(組)的實際背景;3.掌握不等式的性質及應用。
1.不等關系
在數學意義上,不等關系體現在以下幾點:
(1)常量與常量之間的不等關系。
(2)變量與常量之間的不等關系。
(3)函數與函數之間的不等關系。
(4)一組變量之間的不等關系。
2.比較兩個實數大小的法則
(1)兩個實數a,b之間,有且只有a>b,a=b,a<b三種關系中的一種。(  )
解析 正確。兩個實數a,b之間的大小關系只有三種a>b,a=b或a<b。
(2)一個不等式的兩邊同加上或同乘以同一個數,不等號方向不變。(  )
解析 錯誤。同乘以一個負數或0時不等號改變。
(3)一個非零實數越大,則其倒數就越小。(  )
(4)同向不等式具有可加性和可乘性。(  )
(5)兩個數的比值大于1,則分子不一定大于分母。(  )
解析 正確。當這個比值中的分母小于零時,分子小于分母,當這個比值中的分母大于零時,分子大于分母。
[練一練]
 1.限速40 km/h的路標,指示司機在前方路段行駛時,應使汽車的速度v不超過40 km/h,寫成不等式是(  )
A.v<40 km/h  B.v>40 km/h
C.v≠40 km/h  D.v≤40 km/h
4.已知M=2(a2+b2),N=2a-4b+2ab-7且a,b∈R,則M,N的大小關系為________。
解析 M-N=2a2+2b2-2a+4b-2ab+7
=a2-2a+1+b2+4b+4+a2-2ab+b2+2
=(a-1)2+(b+2)2+(a-b)2+2>0。故M>N。
【例1】 某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元銷售,每天可銷售100件,現在他采用提高售價,減少進貨量的辦法增加利潤。已知這種商品的單價每提高1元,銷售量就相應減少10件。若把提價后商品的單價設為x元,怎樣用不等式表示每天的利潤不低于300元?
【規律方法】 對于不等式的表示問題,關鍵是理解題意,分清變化前后的各種量,得出相應的代數式,然后用不等式表示。而對于涉及條件較多的實際問題,則往往需列不等式組解決。同時應注意除了把握“不超過”、“不低于”、“至少”、“至多”等關鍵詞外,還應考慮變量的實際意義,即變量的取值范圍。
變式訓練1 某汽車公司由于發展的需要需購進一批汽車,計劃使用不超過1 000萬元的資金購買單價分別為40萬元的A型汽車和90萬元的B型汽車。根據需要,A型汽車至少買5輛,B型汽車至少買6輛,寫出滿足上述所有不等關系的不等式。
【例2】 (1)已知a1,a2∈(0,1),記M=a1a2,N=a1+a2-1,則M與N的大小關系是(  )
A.M<N  B.M>N
C.M=N  D.不確定
【規律方法】 比較大小的常用方法
(1)作差法
一般步驟是:①作差;②變形;③定號;④結論。其中關鍵是變形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式。當兩個式子都為正數時,有時也可以先平方再作差。
(2)作商法
一般步驟是:①作商;②變形;③判斷商與1的大;④結論。用作商法時要注意商式中分母的正負,否則極易得出相反的結論。
(3)特值法
若是選擇題、填空題可以用特值法比較大;若是解答題,可先用特值探究思路,再用作差或作商法判斷。
(4)函數的單調性法
根據函數的單調性比較大小。
(2)(2015·浙江卷)有三個房間需要粉刷,粉刷方案要求:每個房間只用一種顏色,且三個房間顏色各不相同。已知三個房間的粉刷面積(單位:m2)分別為x,y,z,且x<y<z,三種顏色涂料的粉刷費用(單位:元/m2)分別為a,b,c,且a<b<c。在不同的方案中,最低的總費用(單位:元)是(  )
A.ax+by+cz  B.az+by+cx
C.ay+bz+cx  D.ay+bx+cz
(3)設a>0,b>0且a≠b,試比較aabb與abba的大小。
不等式的性質及其應用是高考命題的熱點,題目難度不大,常以選擇題,填空題的形式出現。
角度一:利用不等式的性質比較大小
1.(2015·貴州貴陽檢測)下列命題中,正確的是(  )
A.若a>b,c>d,則ac>bd
B.若ac>bc,則a>b
角度二:與充要條件相結合命題
3.(2015·太原診斷)“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的(  )
A.充分不必要條件
B.既不充分也不必要條件
C.充要條件
D.必要不充分條件
4.設a,b∈R,則“(a-b)·a2<0”是“a<b”的(  )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
角度三:求代數式的范圍
5.設f(x)=ax2+bx,若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,則f(-2)的取值范圍是________。
6.已知-1<a+b<3且2<a-b<4,則2a+3b的取值范圍為________________。
【規律方法】 不等式性質應用問題的常見類型及解題策略
(1)利用不等式性質比較大小。熟記不等式性質的條件和結論是基礎,靈活運用是關鍵,要注意不等式性質成立的前提條件。
(2)與充要條件相結合問題。用不等式的性質分別判斷p⇒q和q⇒p是否正確,要注意特殊值法的應用。
(3)利用不等式性質可以求某些代數式的取值范圍,但應注意兩點:一是必須嚴格運用不等式的性質;二是在多次運用不等式的性質時有可能擴大了變量的取值范圍。解決的途徑是先建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關系,最后通過“一次性”不等關系的運算求解范圍。
⊙2種方法——比較大小的方法
作差比較法與作商比較法是判定兩個數或式大小的兩種基本方法,其中變形是關鍵。
⊙3個注意點——應用不等式的性質應注意的問題
(1)在應用傳遞性時,如果兩個不等式中有一個帶等號而另一個不帶等號,那么等號是傳遞不過去的。如a≤b,b<c⇒a<c。
(2)在乘法法則中,要特別注意“乘數c的符號”,例如當c≠0時,有a>b⇒ac2>bc2;若無c≠0這個條件,a>b⇒ac2>bc2就是錯誤結論(當c=0時,取“=”)。
(3)“a>b>0⇒an>bn(n∈N*,n>1)”成立的條件是“n為大于1的自然數,a>b>0”,假如去掉“n為大于1的自然數”這個條件,取n=-1,a=3,b=2,那么就會出現“3-1>2-1”的錯誤結論;假如去掉“b>0”這個條件,取a=3,b=-4,n=2,那么就會出現“32>(-4)2”的錯誤結論。
 

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